Правила форума
Лекция №9.1: Рекурсивные подпрограммыДинамические структуры данных: стек, очередь, дек. Рекурсивные процедуры и функции. Сравнение рекурсивных и нерекурсивных алгоритмов. Быстрая сортировка массива.
Содержание
Динамические структуры данных
Динамические структуры данных служат полезным дополнением к стандартным структурам, уже определённым в языке Pascal. Динамическими они называются потому, что их элементы создаются и уничтожаются «на ходу» — в процессе работы программы.
Стек
Стеком называется динамическая структура данных, у которой в каждый момент времени доступен только верхний (последний) элемент. Лучше всего понятие стека можно проиллюстрировать примером стопки книг: в стопку можно добавить ещё одну книжку, положив её сверху; из стопки можно взять, не разрушив её, только верхнюю книгу. А для того, чтобы достать книжку из середины стопки, необходимо сначала убрать по одной все лежащие выше неё.
Последовательность обработки элементов стека хорошо отражают аббревиатуры LIFO (Last In First Out — «последним вошёл, первым вышел») и FILO (First In Last Out — «первым вошёл, последним вышел»).
Реализовать стек можно любым удобным для программиста способом: например, массивом. Тогда началом стека (его «верхним» элементом) будет последний компонент массива, а освобождение стека будет происходить в направлении от конца массива к его началу. При такой реализации нет необходимости в постоянном перемещении компонент массива.
Впрочем, наиболее эффективной всё равно будет реализация при помощи односвязного линейного списка, о котором пойдёт речь в следующей лекции.
Операции
Для стека должны быть определены следующие операции:
| empty(<нач_стека>) : Boolean | — проверка стека на пустоту; |
| add(<нач_стека>, <новый_элемент>) : <нач_стека> | — добавление элемента в стек; |
| take(<нач_стека>) : <тип_элементов_стека> | — считывание значения верхнего элемента; |
| del(<нач_стека>) : <нач_стека>. | — удаление верхнего элемента из стека. |
Очередь
Очередью называется динамическая структура, у которой в каждый момент времени доступны два элемента: первый и последний. Из начала очереди элементы можно удалять, а к концу — добавлять. Примером очереди программистcкой вполне может служить очередь обывательская: скажем, в продуктовом магазине.
Последовательность обработки элементов очереди хорошо отражают аббревиатуры LILO (Last In Last Out — «последним вошёл, последним вышел») и FIFO (First In First Out — «первым вошёл, первым вышел»).
Реализовать очередь также можно при помощи массива, хотя здесь уже не удастся полностью избежать перемещения его компонент. Пусть k–я компонента массива хранит начало очереди, а (k+s)–я — её конец. Тогда можно приписать новый элемент очереди в (k+s+1)–ю компоненту массива, а при удалении элемента из начала очереди её голова сдвинется в (k+1)–ю компоненту. В процессе работы может оказаться, что вся очередь «сдвинулась» к концу массива, и её снова нужно вернуть к началу. В этом случае и потребуется s перемещений компонент массива (s — это текущая длина очереди).
Однако наиболее эффективной снова будет реализация при помощи односвязного линейного списка (см. лекцию 10).
Операции
Для очереди должны быть определены следующие операции:
| empty(<нач_очереди>) : Boolean | — проверка очереди на пустоту; |
| add(<кон_очереди>, <нов_эл-т>) : <кон_очереди> | — добавление элемента в конец очереди; |
| take_beg(<нач_очереди>) : <тип_эл-тов_очереди> | — считывание значения первого элемента; |
| take_end(<кон_очереди>) : <тип_эл-тов_очереди> | — считывание значения последнего элемента; |
| del(<нач_очереди>) : <нач_очереди> | — удаление элемента из начала очереди. |
Дек
Дональд Кнут1 ввёл понятие усложнённой очереди, которая называется дек (deque — Double-Ended QUEue — двухконцевая очередь). В каждый момент времени у дека доступны как первый, так и последний элемент, причём добавлять и удалять элементы можно и в начале, и в конце дека. Таким образом, дек — это симметричная двусторонняя очередь.
Реализация дека при помощи массива ничем не отличается от реализации обычной очереди, а вот в терминах списков дек удобнее представлять двусвязным (разнонаправленным) линейным списком (см. лекцию 10).
Набор операций для дека аналогичен набору операций для очереди, с той лишь разницей, что добавление и удаление элементов можно производить и в конце, и в начале структуры.
Рекурсия
В математике, да и не только в ней одной, часто встречаются объекты, определяемые при помощи самих себя. Они называются рекурсивными.
Например, рекурсивно определяется функция факториал:
0! = 1 n! = n * (n - 1)!, для любого натурального n.
Другим примером рекурсивного определения может послужить определение арифметического выражения, приведённое в лекции 2.
Рекурсивные подпрограммы
В программировании рекурсивной называется подпрограмма, исполнение которой приводит к её же повторному вызову.
Если подпрограмма просто вызывает сама себя, то такая рекурсия называется прямой. Например:
begin
{...}
rec1(k - 1);
{...}
end;
function rec2(k : Byte) : Byte;
begin
{...}
x := rec2(k - 1);
{...}
end;
Если же несколько подпрограмм вызывают друг друга, но эти вызовы «замкнуты в кольцо», то такая рекурсия называется косвенной.
В случае косвенной рекурсии возникает проблема с описанием подпрограмм: по правилу языка Pascal, нельзя использовать никакой объект раньше, чем он был описан. Следовательно, невозможно написать в программе:
begin
{...}
rec_B(k - 1);
{...}
end;
procedure rec_B(k : Byte);
begin
{...}
rec_A(k - 1);
{...}
end;
И здесь полезной оказывается возможность отрывать объявление подпрограммы от её описания (см. лекцию 8). Например, для косвенной рекурсии в случае двух процедур, вызывающих друг друга (rec_A → rec_B → rec_A), нужно такое описание:
procedure rec_B(k : Byte);
begin
...
rec_A(k - 1);
...
end;
{ список аргументов уже описанной подпрограммы можно
не повторять, но это усложняет восприятие программного текста }
procedure rec_A(k : Byte);
begin
{...}
rec_B(k - 1);
{...}
end;
Примечания
- ^ См. Д. Кнут. Искусство программирования для ЭВМ, любое издание. Т.1 Основные алгоритмы.
::
::
::
